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最後の記事を書いてから2年近くが経過しました。飽きっぽい性格ですが、物理と音楽への興味は尽きることがありません。前回課した課題を解いていこうと思います。

リズムを組み合わせの考え方で考えていきましょう。音符の開始時刻が同じで終了時刻が違う場合は同じリズムとして、開始時刻だけを考えます。例えば2拍子で1小節のリズムを考えた場合、二分音符連打、表打ち、裏打ち、休符のみの4通りになるわけです。このうち、1小節で音符2つなのが1通り、1つが2通り、音符なしが1通りですね。

n拍子で1小節のリズムを考えて一般化しましょう。音符が開始しうる時刻はn個あるので、リズムは2のn乗通りです。このうち1小節で音符k個なのはnCk通りです。nCkというのはn個のうちk個を選ぶ組み合わせの個数のことで、n!/k!(n-k)!で求められます。

これを元に考えると、どれだけリズムが自由に作れるかよくわかります。8拍子で2小節のリズムを繰り返す曲というのはよくありますが、この組み合わせは1小節4音という条件をつけても(8C4)^2=4900通りです。ひとつひとつ聴き比べてイメージに合ったものを使えばレパートリーに困りませんね。