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最後の記事を書いてから2年近くが経過しました。飽きっぽい性格ですが、物理と音楽への興味は尽きることがありません。前回課した課題を解いていこうと思います。
リズムを組み合わせの考え方で考えていきましょう。音符の開始時刻が同じで終了時刻が違う場合は同じリズムとして、開始時刻だけを考えます。例えば2拍子で1小節のリズムを考えた場合、二分音符連打、表打ち、裏打ち、休符のみの4通りになるわけです。このうち、1小節で音符2つなのが1通り、1つが2通り、音符なしが1通りですね。
n拍子で1小節のリズムを考えて一般化しましょう。音符が開始しうる時刻はn個あるので、リズムは2のn乗通りです。このうち1小節で音符k個なのはnCk通りです。nCkというのはn個のうちk個を選ぶ組み合わせの個数のことで、n!/k!(n-k)!で求められます。
これを元に考えると、どれだけリズムが自由に作れるかよくわかります。8拍子で2小節のリズムを繰り返す曲というのはよくありますが、この組み合わせは1小節4音という条件をつけても(8C4)^2=4900通りです。ひとつひとつ聴き比べてイメージに合ったものを使えばレパートリーに困りませんね。
リズムは時間と音の写像
今回は今まで全く触れていなかったリズムについて書いていこうと思います。
音には大きさ、高さ、音色の三つの要素があることは最初の方に書きましたが、それは一つの音のときの話です。いくつも音が重なれば協和音になって心地よいハーモニーをつくってくれたり、不協和音になって不安定な感じを演出してくれたりします。そこには「音の高さの比」という新しい要素が入りましたよね。2:3で完全五度、3:4で長三度というやつです。
では同時にいくつもの音を重ねるのではなく、決まったときに音を何回も出すときはどんな要素が現れるでしょうか。それは、音が出る時間と止まる時間です。楽譜でいうと音符と休符ですね。このうち音が出る時刻だけを考えていきます。
「ド」と一つの音を出すのであればいつ音を出し始めてもあまり違いはありませんが、「ドレミドレミソミレドレミレ」といくつも音を出すと、決まった時間に音を出さないとこれが「チューリップ」という曲だと分からなくなります。鳴らし方によっては「春よ、来い」に聞こえたりします。この決まったときに音を鳴らす鳴らし方のことをリズムといいます。
次回はリズムのパターンを数学の組み合わせの考え方を使って考えたいと思います。
音楽の起承転結
久しぶりの更新になります。
トニック、サブドミナント、ドミナントという言葉があります。以前「勝手に音階を数で定義しました。」で定義した半音s(s=0でド、s=1でド♯、、、s=11でシ)を使って説明します。
ある曲がk半音を根音とした長調だとします。するとKMと(K+9)mの二つの和音がトニックです。安定した和音と表現されることがあり、これが来ると曲にひと段落つくような効果を与えます。同じように(K+5)Mと(K+2)mはサブドミナントと言い、少し不安定な和音と表現されます。また、(K+7)Mはドミナントと言い、サブドミナントよりもさらに不安定な和音とされます。(K+4)mはトニックとしてもドミナントとしても使われます。どれも(K+a)Mと(K+a-3)mの組み合わせが同じグループですが、それぞれの音を確認すればわかる通りこの二つの和音は2つの音を共有しているんです。似たようなグループになるのも感覚では理解出来ると思います。
この安定や不安定という心的評価を抑えておくと、ドミナントを何小節も続けて聞く人をを揺さぶったりトニックを頻繁に出すことであえて何も主張しない音楽にしたりすることができます。物語の展開を起承転結とするならば、音楽の展開はトニックドミナントサブドミナントの組み合わせということですね。
音を鳴らすための楽器 その2
去年の12月頃、音を鳴らすための楽器という題名で書きました。和音がなる音を隣り合わせにした鍵盤の並びなら感覚的に音を奏でられるのではないかと仮説を立てました。
そして今回は実際にその鍵盤を作ってみました。midiキーボードをDAWにつなげて、DAWの方で鍵盤と音の組み合わせを変えるだけです。
いざ使ってみると、和音を出すという点では簡単すぎて物足りなくなるほどです。それはうまくいったのですが、メロディーを弾くとなると音の高さを無視して音階を並べ替えたので演奏するのは無理でしょう。感覚としてはエレキギター初心者みたいな感じです。
コードの弾きやすさをそのままにメロディーを弾きやすいような配置という課題が残ってしまいました。まだ実用にはほど遠いようです。
音楽と心理学
最近心理学にハマっています。最初は人の気持ちがわかるようになるのかと思って本を読み始めたのですが、そんなことより面白い世界が広がっていました。そんな心理学の中でも音楽に関係しているところを紹介したいと思います。
英語で学んだ音楽
受験終了しました。
大学受験の試験が全て終わりました。第一志望校の合否発表はまだ先ですが、浪人から逃れることはできたので報告したいと思います。