ピタゴラスの初めてのドレミ

その昔、ギリシャに「全てのものは数でできている」と豪語する人がいました。かの有名なピタゴラスです。ピタゴラスは数が好きすぎて数を使った占いを作ったほどです。 そんなピタゴラスは数学だけでなく音楽の分野でも名を残しています。その名も「ピタゴラス音階」です。音階とは、ドレミのことです。西洋の音階は12個あります。ド、ド♯、レ、レ♯、ミ、ファ、ファ♯、ソ、ソ♯、ラ、ラ♯、シです。 ピタゴラスは弦を弾きました。ペンっと音がなります。今度は二つの弦を同時に弾きました。そうすると、弦の長さの比が1:2とか2:3のような「簡単な整数」になるときだけきれいにハモりました。 実は弦の長さは周波数に反比例している(詳しくは後で書きます)ので、弦の長さの比が簡単な整数なら周波数も簡単な整数の比になるんです。簡単な整数の比のときにハーモニーができるのは前回書いたのでそちらも参考にどうぞ。 ピタゴラスは1:2と2:3を使って音階、ドレミを作りました。作り方は簡単です。 1メートルでド 3/2メートルでソ (3/2)^2=9/4メートルでレ (3/2)^3=27/8メートルでラ ・ ・ ・ (3/2)^9メートルでレ♯ (3/2)^10メートルでラ♯ (3/2)^11メートルでファ (3/2)^12メートルでド(に近い音) 1メートルの弦でラの音が出るなら、3/2メートルでレ、その3/2の9/4メートルでソ、さらに3/2の27/8メートルでド…と12回続ければ出来上がり。これがピタゴラス音階です。数列で表すとこんな感じです。 Ln=(3/2)^(n-1) 数が大好きなピタゴラスの発見のおかげで、音楽のドレミが完成しました。しかし、ピタゴラスには悪いですが「ピタゴラス音階」は今はあまり使いません。なぜなら12回も3/2をつづけたら129.746...メートルとなって、いくら近いと言っても7オクターブ低いドの弦の長さの128メートルとうなりができてしまうからです。 最後に弦の長さと周波数の関係について書きます。弦にできる波の速さをv、弦の長さをLにしたとき、弦を弾いたときの音の周波数fはこんな感じです。 f=v/2L vは弦の種類とか弦を張る力で決まるので、ここでは式が簡単になるように2とします。 f=1/L つまり、弦の長さを2倍にすれば周波数は半分、3/2倍にすれば2/3倍になるんです。 次回はピタゴラス音階に変わる新しい音階、平均律を考察していきたいと思います。